Τα λίγα παραπάνω μηδενικά που ξεγελούν τον ανθρώπινο εγκέφαλο και μας δυσκολεύουν να κατανοήσουμε την κολοσσιαία διαφορά.
Τα τελευταία χρόνια η λέξη «τρισεκατομμύριο» ακούγεται όλο και συχνότερα. Επανέρχεται κάθε φορά που συζητείται η αξία των μεγαλύτερων εταιρειών του πλανήτη, η εκρηκτική άνοδος της τεχνητής νοημοσύνης ή οι περιουσίες των ισχυρότερων επιχειρηματιών του κόσμου. Πρόσφατα βρέθηκε ξανά στο προσκήνιο χάρη στη θεαματική αποτίμηση της SpaceX του Έλον Μασκ, η οποία πλησιάζει επίπεδα που μέχρι πριν από λίγα χρόνια θεωρούνταν αδιανόητα για μια ιδιωτική εταιρεία.
Όσο, όμως, και να μένει κάποιος εκστατικός μπροστά σε ένα μεγάλο αριθμό μηδενικών που αντιπροσωπεύουν αξία, δύσκολα μπορεί να καταλάβει ακριβώς το μέγεθός της. Οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι καταλαβαίνουν τη διαφορά ανάμεσα σε ένα εκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο και ένα τρισεκατομμύριο. Άλλωστε, πρόκειται απλώς για αριθμούς με περισσότερα μηδενικά. Ένα εκατομμύριο έχει έξι, ένα δισεκατομμύριο εννέα κι ένα τρισεκατομμύριο δώδεκα. Αυτή η προσθήκη των τριών μηδενικών κάθε φορά δεν αποδίδει ακριβώς την κολοσσιαία διαφορά τους.
Στην πραγματικότητα, βέβαια, ο ανθρώπινος εγκέφαλος δεν είναι φτιαγμένος για να αντιλαμβάνεται τέτοιες κλίμακες. Εξελίχθηκε για να μετρά καρπούς, ζώα, ανθρώπους και αποστάσεις που μπορούσε να διασχίσει με τα πόδια. Όταν οι αριθμοί ξεπερνούν ένα ορισμένο όριο, μετατρέπονται σε αφηρημένες έννοιες. Γι’ αυτό και το τρισεκατομμύριο μοιάζει συχνά απλώς με ένα «πολύ μεγάλο δισεκατομμύριο». Στην πραγματικότητα, όμως, είναι χίλιες φορές μεγαλύτερο. Πολύ περισσότερο απ’ όσο βάζουμε με το νου μας.
Παραδείγματα που θα βοηθήσουν να συλλάβουμε τις διαφορές
Ας ξεκινήσουμε με τον χρόνο. Αν μετρούσατε ένα δευτερόλεπτο κάθε φορά, χωρίς διακοπή, θα φτάνατε το ένα εκατομμύριο σε περίπου 11 ημέρες και 14 ώρες. Ένας αριθμός μεγάλος, αλλά φυσικά όχι αδιανόητος. Για να φτάσετε όμως το ένα δισεκατομμύριο θα χρειαζόσασταν σχεδόν 32 χρόνια αδιάκοπης μέτρησης. Και για το ένα τρισεκατομμύριο; Θα χρειαζόταν να μετράτε… 31.700 χρόνια. Με άλλα λόγια, ένας άνθρωπος που ξεκινούσε να μετρά όταν οι Νεάντερταλ ακόμη περιπλανιούνταν σε περιοχές της Ευρασίας δεν θα είχε τελειώσει ούτε σήμερα.
Η απόσταση προσφέρει μια ακόμη πιο εντυπωσιακή εικόνα. Ένα εκατομμύριο εκατοστά ισοδυναμούν με 10 χιλιόμετρα. Μια διαδρομή που μπορεί να περπατήσει κάποιος ακόμα και σαν προσωπική άσκηση σ’ ένα 24ωρο. Ένα δισεκατομμύριο εκατοστά αντιστοιχούν σε 10.000 χιλιόμετρα. Πρόκειται για απόσταση μεγαλύτερη από εκείνη που χωρίζει την Αθήνα από τη Μπανγκόκ της Ταϊλάνδης, αν ήθελε να τη διανύσει κανείς οδικώς. Ένα τρισεκατομμύριο εκατοστά, όμως, σημαίνει 10 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Η μέση απόσταση της Γης από τη Σελήνη είναι περίπου 384.000 χιλιόμετρα. Με ένα τρισεκατομμύριο εκατοστά θα μπορούσε κανείς να κάνει το ταξίδι Γη–Σελήνη περισσότερες από 13 φορές.
Οι διαφορές γίνονται ακόμη πιο εντυπωσιακές όταν μιλάμε για καθημερινά αντικείμενα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κοινό φύλλο από χαρτί πάχους περίπου ενός δέκατου του χιλιοστού. Ένα εκατομμύριο τέτοια φύλλα στοιβαγμένα το ένα πάνω στο άλλο θα δημιουργούσαν έναν πύργο περίπου 100 μέτρων, όσο ένα μεγάλο ουρανοξύστη. Ένα δισεκατομμύριο φύλλα θα έφταναν τα 100 χιλιόμετρα ύψος, πολύ πάνω από την ατμόσφαιρα της Γης. Ένα τρισεκατομμύριο φύλλα θα σχημάτιζαν μια στήλη 100.000 χιλιομέτρων, σχεδόν το ένα τέταρτο της απόστασης μέχρι τη Σελήνη.
Μια μεγάλη μυρμηγκοφωλιά μπορεί να φιλοξενεί περίπου ένα εκατομμύριο μυρμήγκια. Πρόκειται ήδη για μια μικρή κοινωνία με εργάτες, στρατιώτες, βασίλισσες και πολύπλοκες λειτουργίες. Ένα δισεκατομμύριο μυρμήγκια αντιστοιχούν σε περίπου χίλιες τέτοιες μυρμηγκοφωλιές. Ένα τρισεκατομμύριο μυρμήγκια αντιστοιχούν σε ένα εκατομμύριο τέτοιες αποικίες. Αν μπορούσαν να τοποθετηθούν η μία δίπλα στην άλλη, θα κάλυπταν εκτάσεις συγκρίσιμες με ολόκληρες περιφέρειες κρατών και όχι απλώς με μερικά χωράφια ή δάση.
Τι συμβαίνει με τα χρήματα
Αν ξοδεύατε 1.000 ευρώ κάθε ημέρα, θα χρειαζόσασταν περίπου τρία χρόνια για να ξοδέψετε ένα εκατομμύριο ευρώ. Για να ξοδέψετε ένα δισεκατομμύριο με τον ίδιο ρυθμό, θα απαιτούνταν περίπου 2.740 χρόνια. Για το ένα τρισεκατομμύριο, ο χρόνος εκτοξεύεται στα 2,7 εκατομμύρια χρόνια. Ουσιαστικά, θα έπρεπε να ξεκινήσετε πριν εμφανιστεί το ανθρώπινο γένος στη γη και πάλι να συνεχίζετε μέχρι σήμερα.
Ακόμη και το νερό μπορεί να μετατρέψει τους αριθμούς σε εικόνα. Ένα εκατομμύριο σταγόνες νερού αντιστοιχούν περίπου σε 50 λίτρα. Δηλαδή σε μια μικρή οικιακή δεξαμενή. Ένα δισεκατομμύριο σταγόνες φτάνουν περίπου τα 50.000 λίτρα, όσο το περιεχόμενο μιας μεγάλης πισίνας. Ένα τρισεκατομμύριο σταγόνες μετατρέπονται σε περίπου 50 εκατομμύρια λίτρα νερού. Πρόκειται για ποσότητα που θα μπορούσε να γεμίσει 1.000 ολυμπιακές πισίνες.
Το πρόβλημα είναι ότι ο εγκέφαλος αντιμετωπίζει όλους αυτούς τους αριθμούς με τον ίδιο τρόπο. Βλέπει σειρές από μηδενικά και καταγράφει απλώς ότι πρόκειται για «κάτι πολύ μεγάλο». Αυτό εξηγεί γιατί τα δημόσια χρέη, οι κρατικοί προϋπολογισμοί, οι αποτιμήσεις των τεχνολογικών κολοσσών ή οι παγκόσμιες οικονομικές απώλειες από φυσικές καταστροφές μοιάζουν συχνά ακατανόητα μεγέθη. Όταν ακούμε ότι μια κυβέρνηση δαπανά δισεκατομμύρια ή ότι μια εταιρεία αξίζει τρισεκατομμύρια, οι αριθμοί ακούγονται διαφορετικοί μόνο λεκτικά. Η πραγματική τους απόσταση όμως χάνεται στην ίδια την απεραντοσύνη τους.
Φωτογραφίες: Getty Images/Ideal Image